а^37*(b^8)^4/(ab)^32

Решение задачи: a^37 * (b^8)^4 / (a b)^32

Пошагово:

• 1. Применяем правила степеней: (b^8)^4 = b^(8·4) = b^32.
• 2. Также: (a b)^32 = a^32 · b^32.
• 3. Подстановка: a^37 · b^32 / (a^32 · b^32).
• 4. Сокращение общих множителей: b^32 сокращается, остаётся a^37 / a^32 = a^(37-32) = a^5.
• 5. Итог: a^5.

Замечания по области определения:

• Этот вывод верен при условии, что a ≠ 0 и b ≠ 0 (тогда можно корректно сократить оба множителя в знаменателе).
• Если b=0 или a=0 оригинальное выражение неопределено (деление на ноль).

Ответ: a^5 (при a ≠ 0 и b ≠ 0).