Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму,…
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Задача решается как погашение кредита аннуитетными платежами (одинаковая сумма каждый месяц) при ежемесячной капитализации процентов.
Предположения:
- Сумма кредита: P = 12000 рублей
- Годовая ставка: 16% годовых
- Ежемесячная ставка: i = 0.16 / 12 = 0.0133333333
- Количество платежей: n = 12
- Платеж в конце каждого месяца: A (ищем A)
Шаги решения:
Формула текущей стоимости аннуитета-immediate: PV = A * [1 − (1 + i)^(−n)] / i
Подставим известные значения и Solve для A: 12000 = A * [1 − (1 + 0.0133333)^(−12)] / 0.0133333 A = 12000 * 0.0133333 / [1 − (1.0133333)^(−12)]
Вычисления приближённые:
- (1 + i)^12 ≈ 1.17227, значит (1 + i)^(−12) ≈ 0.85304
- 1 − (1 + i)^(−12) ≈ 0.14696
- 12000 * i = 12000 * 0.0133333 ≈ 160
- Подстановка: A ≈ 160 / 0.14696 ≈ 1 088.9
Ответ: Он должен вносить примерно 1088.9 рублей в месяц (округлим до 1089 рублей).
Проверка (примерная): 12 × 1089 ≈ 13 068 рублей заплатит за год. Примерно 12000 рублей кредита плюс процент около 1 069 рублей за весь год (приблизительно совпадает с суммой процентов в составе аннуитетных платежей).
Примечание: Если бы годовая ставка считалась по другому принципу (например, простые проценты без ежемесячной капитализации или другие условия), ответ мог бы немного отличаться. Здесь принята стандартная модель с ежемесячной капитализацией и платежами в конце каждого месяца.
