Скільки буде

Задача містить чотири нерівності. Для кожної наведу покрокове доведення, що вона істина для будь-яких дійсних значень відповідних змінних (тобто без додаткових умов). 1) 2a - 3 < 2(a - 1) - Розкриємо дужки: 2a - 3 < 2a - 2 - Перенесемо 2a обидві сторони: -3 < -2 - Це твердження завжди вірне (у числовій осі більше). Отже, нерівність справедлива для всіх a ∈ R. 2) c(c + 2) > c^2 + 2c - 3 - Обчислимо різницю між лівою та правою частинами: [c(c+2)] - [c^2 + 2c - 3] = (c^2 + 2c) - (c^2 + 2c - 3) = 3 - Оскільки 3 > 0, нерівність завжди виконується. Тому для будь-якого c ∈ R нерівність істина. 3) (x + 2)(x - 2) + 5 > x^2 - Розкриємо дужки: (x^2 - 4) + 5 > x^2 - Спрощуємо: x^2 + 1 > x^2 - Перенесемо x^2 з правої частини: 1 > 0 - Це твердження завжди правдиво. Значить, для будь-якого x нерівність справедлива. 4) 3m - 2 < m(m + 3) - Перенесемо все в одну частину: 0 < m^2 + 3m - 3m + 2 = m^2 + 2 - Так як m^2 ≥ 0 для будь-якого m та m^2 + 2 ≥ 2 > 0, маємо 0 < m^2 + 2 - Отже, нерівність істина для всіх m ∈ R. Висновок: усі чотири нерівності є твердими для будь-яких дійсних значень відповідних змінних.