"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберемся вместе. Ты ответил 216, а правильный ответ — 108. Где ошибка и как решить правильно — ниже.

Почему 216 неверно как ответ на угол B:

• Угол B в описанном окружности четырёхугольнике ABCD — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A до C, проходящую через D). Поэтому угол B равен половине меры этой дуги ADC.
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Как можно проверить по-другому:

• Противоположные углы вписанного четырёхугольника суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, то есть на дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°. Угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Это тоже даёт 108°.

Итог: правильный ответ — 108°, а 216 — это мера дуги ADC, не сама величина угла B.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.