X²+11x=0

Задача: x^2 + 11x = 0 Пошаговое решение для понятности (подход средней школы): 1) Факторизация - Выносим общий множитель x: x^2 + 11x = x(x + 11). 2) Применяем свойство нулевого произведения - Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. - Значит: - x = 0, или - x + 11 = 0 3) Находим значения x - Из первого уравнения получаем x = 0. - Из второго уравнения получаем x = -11. 4) Проверка (по желанию) - Подставим в исходное: для x = 0: 0^2 + 11·0 = 0 — верно. - Для x = -11: (-11)^2 + 11(-11) = 121 − 121 = 0 — верно. Итог: решения уравнения x^2 + 11x = 0 — x = 0 и x = -11. Можно записать как множество {0, -11}. Альтернативные способы решения (для понимания, если хочется увидеть разные методы): - Стратегия через квадратную формулу: применяем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a) к a=1, b=11, c=0 → x = [-11 ± sqrt(121)]/2 → x = 0 или x = -11. - Метод полного квадрата: x^2 + 11x = (x + 11/2)^2 − (11/2)^2. Приравниваем к нулю и решаем: (x + 11/2)^2 = (11/2)^2 → x + 11/2 = ±11/2 → x = 0 или x = -11.