"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, разберёмся пошагово и спокойно.

Что известно по графику производной f':

• f' > 0 на (-10, -9], и на (-5, -2] → функция f возрастает в этих интервалах.
• f' < 0 на [-9, -5] и на [-2, 2) → функция f убывает в этих интервалах.
• Следовательно, точки с измененийей знака производной: x = -9 и x = -2 — критические, это локальные максимумы (потому что знак переходит с + на -).

Условие задачи: f(-4) = f(-9).

• Так как на (-9, -5) f убывает, а затем на (-5, -2) снова возрастает, значение f(-4) находится правее точки -5 и меньше, чем значение в точке -2 (поскольку после минимума в -5 функция поднимается к -2). При этом дано, что f(-9) = f(-4). Значит, сравнивая максимумы:
  • в точке -9 имеем максимум локальный;
  • в точке -2 имеем другой локальный максимум, и согласно поведению графика, f(-2) > f(-9) = f(-4).

Итак, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Ответ, который ты дал (1), неверен — точка максимума здесь -2.

Если хочешь, могу прогнать ещё раз по монoтонностям и нарисовать простую схему поведеня функции, чтобы закрепить.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.