T

Ниже подробные решения для каждого выражения на снимке. Для каждого пункта учитываю, что недопустимы нули знаменателей. 1) a) x/(y-1) + 5/(1-y) - Замечаем: 1 - y = -(y - 1), значит 5/(1 - y) = -5/(y - 1). - Сумма: x/(y-1) - 5/(y-1) = (x - 5)/(y - 1). - Ответ: (x - 5)/(y - 1), при y ≠ 1. 2) б) 2m/(m-n) + 2n/(n-m) - n-m = -(m-n), поэтому 2n/(n-m) = -2n/(m-n). - Сумма: 2m/(m-n) - 2n/(m-n) = (2m - 2n)/(m-n) = 2(m - n)/(m - n) = 2. - Ответ: 2, при m ≠ n. 3) д) (a^2 + 16)/(a - 4) + 8a/(4 - a) - 4 - a = -(a - 4), значит 8a/(4 - a) = -8a/(a - 4). - Сумма: [(a^2 + 16) - 8a]/(a - 4) = (a^2 - 8a + 16)/(a - 4) = (a - 4)^2/(a - 4) = a - 4. - Ответ: a - 4, при a ≠ 4. 4) г) 5p/(2q - p) + 10q/(p - 2q) - p - 2q = -(2q - p), значит 10q/(p - 2q) = -10q/(2q - p). - Сумма: [5p - 10q]/(2q - p) = 5(p - 2q)/(2q - p) = 5(p - 2q)/[-(p - 2q)] = -5. - Ответ: -5, при p ≠ 2q. 5) е) (x^2 + 9y^2)/(x - 3y) + 6xy/(3y - x) - 3y - x = -(x - 3y), значит 6xy/(3y - x) = -6xy/(x - 3y). - Сумма: [x^2 + 9y^2 - 6xy]/(x - 3y) = (x^2 - 6xy + 9y^2)/(x - 3y) = (x - 3y)^2/(x - 3y) = x - 3y. - Ответ: x - 3y, при x ≠ 3y. 6) з) a/(c - 3) - 6/(3 - c) - 3 - c = -(c - 3), значит -6/(3 - c) = -6/[-(c - 3)] = 6/(c - 3). - Сумма: [a + 6]/(c - 3). - Ответ: (a + 6)/(c - 3), при c ≠ 3. Если нужно, могу переписать решения в виде компактных формул или привести дополнительные примеры похожих задач.