реши

Вот подробные решения для задач 4 и 5.

Задача 4 Дано: на прямой P, Q, T, R по порядку. PR = 28 см. PQ = 2·TR. QT − TR = 4 см. Найти QT и расстояние между серединами отрезков QP и TR.

1. Обозначим TR = x. Тогда PQ = 2x, QT = TR + 4 = x + 4.
2. Длина PR равна сумме соседних участков: PR = PQ + QT + TR = 2x + (x + 4) + x = 4x + 4.
3. По условию PR = 28, значит 4x + 4 = 28 → 4x = 24 → x = 6.
4. Получаем: TR = 6 см, QT = x + 4 = 10 см, PQ = 2x = 12 см.

Расстояние между серединами отрезков QP и TR

• Пусть P = 0, Q = 12, T = 22, R = 28 (органы расстояний вдоль прямой: PQ = 12, QT = 10, TR = 6).
• Средняя точка QP находится на половине от P до Q: M1 = (0 + 12)/2 = 6.
• Средняя точка TR находится на половине от T до R: M2 = (22 + 28)/2 = 25.
• Расстояние между M1 и M2: |25 − 6| = 19 см.

Ответ: QT = 10 см; расстояние между серединами QP и TR = 19 см.

Задача 5 Условие: на рисунке 20 точка X удовлетворяет:

• принадлежит отрезку BE;
• A и X лежат по одну сторону от точки E;
• точки отрезка DC не лежат на луче XA;
• точка X совпадает с одной из данных точек (A, B, C, D, E, F). С какой точкой X совпадает?

1. По порядку точек на линии: A, B, C, D, E, F слева направо. Отрезок BE расположен между B и E.
2. X принадлежит BE, значит X может быть только B или E (или внутри BE).
3. Условие, что A и X лежат по одну сторону от E: A лежит слева от E, значит X тоже должен лежать слева от E. Это исключает X = E; остаётся только X = B.
4. Проверяем условие про DC и луч XA при X = B.
   • Луч XA идёт от X в сторону A (налево). Отрезок DC лежит между C и D (между 2 и 3 в условной системе координат), то есть к западу от E и к западу от D и C — но они не попадут на луч XA, которая идёт ещё левее X = B.
   • Следовательно, условие выполняется для X = B.

Ответ: X совпадает с точкой B.