выполните сложение, вычитание, умножение и деление указанных комплексных чисел z1 = 1+2 j z2 = 3 + 3j

Задача: z1 = 1 + 2j, z2 = 3 + 3j. Найдём сумму, разность, произведение и частное.

1. Сложение z1 + z2

• Реальная часть: 1 + 3 = 4
• Мнимая часть: 2 + 3 = 5 Ответ: z1 + z2 = 4 + 5j

2. Вычитание z1 − z2

• Реальная часть: 1 − 3 = -2
• Мнимая часть: 2 − 3 = -1 Ответ: z1 − z2 = -2 − j

3. Умножение z1 · z2 Используем (a + bj)(c + dj) = (ac − bd) + (ad + bc)j

• ac = 1·3 = 3
• bd = 2·3 = 6
• ad = 1·3 = 3
• bc = 2·3 = 6
• Реальная часть: ac − bd = 3 − 6 = -3
• Мнимая часть: ad + bc = 3 + 6 = 9 Ответ: z1 · z2 = -3 + 9j

4. Деление z1 ÷ z2

• Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя: (1 + 2j)(3 − 3j) / (3 + 3j)(3 − 3j)
• Числитель: (1)(3 − 3j) + (2j)(3 − 3j) = 3 − 3j + 6j − 6j^2 = 3 + 3j + 6 = 9 + 3j
• Знаменатель: (3)^2 + (3)^2 = 9 + 9 = 18
• Сокращение: (9 + 3j)/18 = 9/18 + (3/18)j = 1/2 + (1/6)j Ответ: z1 ÷ z2 = 1/2 + (1/6)j (то есть 0.5 + 0.1667j)

Итого:

• z1 + z2 = 4 + 5j
• z1 − z2 = -2 − j
• z1 · z2 = -3 + 9j
• z1 ÷ z2 = 1/2 + (1/6)j