"Два угла треугольника равны 33° и 105°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.  "

Класс, давай разберёмся по шагам и поймём, почему ответ 222° неверен.

1. Понять задачу

• В треугольнике даны углы 33° и 105°. Третий угол равен 180° − 33° − 105° = 42°.
• Нужно найти тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих двух углов (то есть высоты из вершин с углами 33° и 105°).

2. Как решать

• Высота из вершины A (при угле A) перпендикулярна стороне BC.
• Высота из вершины B перпендикулярна стороне AC.
• Угол между двумя высотами равен углу между прямыми, перпендикулярными BC и AC. Это равно углу между BC и AC, то есть углу C, или его supplements.
• Угол C равен 42°. Следовательно, острый угол между высотами — 42°; тупой угол между ними — 180° − 42° = 138°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 222°. Это выходит за диапазон обычного угла между двумя прямыми (0°–180°). Между двумя прямыми образуются два угла: 42° и 138°. Тупой угол — 138°, а не 222°.
• Правильный ответ: 138°.

4. Почему так получается (пояснение)

• Ваша задача — тупой угол между двумя высотами. Поскольку высоты из вершин 33° и 105° опираются на стороны BC и AC соответственно, угол между этими высотами равен углу C треугольника (42°). Тупой угол — его дополнительный к 180°, то есть 180° − 42° = 138°.

Хочешь, могу привести ещё один путь решения или кратко проверить другие варианты заданий по ЕГЭ? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.