При регистрации в системе “Эдир-Батор” (Юный Богатырь) каждому участнику выдаётся тотемный пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А…

Задача:

При регистрации в системе “Эдир-Батор” (Юный Богатырь) каждому участнику выдаётся тотемный пароль, который состоит из 15 символов и содержит только символы из 12-символьного набора:

• А (арсалан - лев)
• Б (буха - бык)
• В (бγргэд - орел)
• Г (гахай - свинья)
• Д (домог - легенда)
• Е (елhэн - корень)
• Ё (ёхор - бурятский танец)
• Ж (жаргал - счастье)
• З (заан - слон)
• И (иглаа - сокол)
• Й (йохор)
• К (хада - скала)

В базе данных для хранения сведений о каждом участнике отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно тотемного пароля для каждого участника в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт.

Необходимо определить общий объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 150 участниках.

Ответ запишите только целым числом — количество байт.

Задача: Определение объёма памяти для хранения сведений о участниках системы

Дано:

• Количество символов в тотемном пароле: \( n_p = 15 \)
• Количество символов в наборе: \( n_s = 12 \)
• Количество участников: \( N = 150 \)
• Объём дополнительных сведений на одного участника: \( S_a = 12 \) байт

Решение:

1. Определение количества бит для кодирования одного символа: Количество различных символов \( n_s = 12 \). Необходимое количество бит \( b \) для кодирования символов вычисляется по формуле: \[ b = \lceil \log_2(n_s) \rceil \] Подставим значение: \[ b = \lceil \log_2(12) \rceil = \lceil 3.585 \rceil = 4 \text{ бита} \]

2. Определение объёма памяти для хранения тотемного пароля: Общий объём памяти для одного пароля: \[ S_p = n_p \times \frac{b}{8} = 15 \times \frac{4}{8} = 15 \times 0.5 = 7.5 \text{ байт} \] Поскольку необходимо использовать целое число байт, округлим в большую сторону: \[ S_p = 8 \text{ байт} \]

3. Общий объём памяти для хранения одного участника: Суммируем объёмы: \[ S = S_p + S_a = 8 + 12 = 20 \text{ байт} \]

4. Общий объём памяти для хранения сведений о 150 участниках: \[ S_{total} = N \times S = 150 \times 20 = 3000 \text{ байт} \]

Ответ: 3000 байт.