Задача номер 770

Задача 770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через векторы a и b, если:

• а) a = AB, b = BC;
• б) a = CB, b = CD;
• в) a = AB, b = DA.

Ключевые факты:

• В параллелограмме AB = CD и BC = AD.
• Диагональ AC равна сумме соседних векторов: AC = AB + BC.

Решения по пунктам:

a) a = AB, b = BC

• AB = a, BC = b.
• AC = AB + BC = a + b.

б) a = CB, b = CD

• CB = -BC, CD = AB (так как AB = CD).
• BC = -a, AB = b.
• AC = AB + BC = b + (-a) = b - a.

в) a = AB, b = DA

• AB = a, DA = -BC (потому что BC = AD, значит DA = -AD = -BC).
• BC = -DA = -b.
• AC = AB + BC = a + (-b) = a - b.

Итог:

• (a) AC = a + b
• (б) AC = b − a
• (в) AC = a − b