две стороны треугольника ABC равны 6 см и 10 см, угол между ними 60 градусов,найти периметр и площадь

Дано: две стороны треугольника ABC равны a = 6 см и b = 10 см, угол между ними C = 60°.

1. Найдём третью сторону c по закону косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C. cos 60° = 1/2, поэтому: c^2 = 6^2 + 10^2 − 2·6·10·(1/2) = 36 + 100 − 60 = 76. c = √76 = 2√19 см ≈ 8.72 см.

2. Периметр P треугольника: P = a + b + c = 6 + 10 + 2√19 = 16 + 2√19 см ≈ 24.72 см.

3. Площадь S треугольника (используя угол между данными сторонами): S = (1/2) ab sin C. sin 60° = √3/2, поэтому: S = (1/2)·6·10·(√3/2) = 30·(√3/2) = 15√3 см² ≈ 25.98 см².

Ответ:

• третья сторона: c = 2√19 см ≈ 8.72 см
• периметр: P ≈ 24.72 см (точно 16 + 2√19 см)
• площадь: S = 15√3 см² ≈ 25.98 см²