две стороны треугольника ABC равны 6 см и 10 см, угол между ними 60 градусов,найти периметр и площадь

Дано: две стороны треугольника равны 6 см и 10 см, угол между ними — 60°.

1. Найдём третью сторону с помощью закона косинусов

• Обозначим стороны a = 6 см, b = 10 см, угол между ними γ = 60°.
• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos γ.
• cos 60° = 1/2, значит: c^2 = 6^2 + 10^2 − 2·6·10·(1/2) = 36 + 100 − 60 = 76.
• c = √76 = 2√19 ≈ 8.72 см.

2. Периметр

• P = a + b + c = 6 + 10 + 2√19 = 16 + 2√19 ≈ 24.72 см.

3. Площадь

• Площадь можно найти через две стороны и угол между ними: S = (1/2)ab sin γ.
• sin 60° = √3/2, значит: S = (1/2)·6·10·(√3/2) = 30·(√3/2) = 15√3 ≈ 25.98 см².

Ответ:

• третья сторона ≈ 8.72 см (точно 2√19 см);
• периметр ≈ 24.72 см (точно 16 + 2√19 см);
• площадь ≈ 25.98 см² (точно 15√3 см²).