"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Окей, давай разберёмся как профи.

Что дано:

• Периметр P = 42.
• Площадь S = 98.

Обозначим стороны прямоугольника a и b. Тогда:

• Периметр: 2(a + b) = 42 → a + b = 21.
• Площадь: ab = 98.

Где ты ошибся:

• Ты ответил 17. Но если одна сторона равна 17, другая должна быть 21 − 17 = 4 (чтобы сумма стала 21). Тогда площадь была бы 17·4 = 68, а не 98. Значит твой ответ противоречит данным условиям.

Как правильно решить (два способа):

Способ 1. Через квадратное уравнение

• Пусть a и b – корни уравнения t^2 − (a+b)t + ab = 0.
• Подставляем a+b = 21, ab = 98: t^2 − 21t + 98 = 0.
• Дискриминант D = 21^2 − 4·98 = 441 − 392 = 49, корни t = (21 ± 7)/2 → t = 14 или t = 7.
• Значит стороны: 14 и 7. Большая сторона = 14.

Способ 2. Подстановка

• b = 21 − a.
• ab = a(21 − a) = 98 → −a^2 + 21a − 98 = 0 → a^2 − 21a + 98 = 0.
• Решения те же: a = 7 или a = 14. Соответственно b = 14 или 7.
• Большая сторона = 14.

Проверка:

• Площадь: 14·7 = 98. Верно.
• Периметр: 2(14+7) = 42. Верно.

Итог: большая сторона равна 14.

Хочешь попробовать похожее задание на втором уровне сложности?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.