(4x+1) (2-6x) •x>0

Цель: понять решение неравенства и разобрать по шага́м. Дано: (4x+1)(2-6x) · x > 0, рассматриваем действительные x. 1) Найдём нули каждого множителя - x = 0 - 4x + 1 = 0 → x = -1/4 - 2 - 6x = 0 → x = 1/3 Эти точки делят числовую прямую на интервалы: (-∞, -1/4), (-1/4, 0), (0, 1/3), (1/3, ∞). На границах неравенство не выполняется (делаем строгое > 0). 2) Анализируем знак произведения на каждом интервале - Возьмём произвольный тестовый пункт из каждого интервала и определим знак - x < -1/4, например x = -1: x(-) , 4x+1(−), 2−6x(+) → произведение (−)·(−)·(+) = +(положительно) - -1/4 < x < 0, например x = −0.1: x(−) , 4x+1(+) , 2−6x(+) → (−)·(+)·(+) = −(отрицательно) - 0 < x < 1/3, например x = 0.1: x(+) , 4x+1(+) , 2−6x(+) → (+)·(+)·(+) = +(положительно) - x > 1/3, например x = 1: x(+) , 4x+1(+) , 2−6x(−) → (+)·(+)·(−) = −(отрицательно) 3) Запись решения - Неравенство > 0 выполняется на интервалах, где произведение положительно: (-∞, -1/4) и (0, 1/3). - Точки равенства не включаем: x ≠ -1/4, 0, 1/3. Ответ: x ∈ (-∞, -1/4) ∪ (0, 1/3) Дополнительный взгляд (по желанию): можно переписать неравенство в более симпатичном виде (4x+1)(2-6x)x > 0 раскрыть скобки: x(-24x^2 + 2x + 2) > 0 и привести к факторизации через корни -1/4, 0, 1/3, получив эквивалентное неравенство x(x+1/4)(x-1/3) < 0, что даёт тот же разбор знаков по интервалам и тот же ответ.