"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что за задача

• В прямоугольнике стороны AB и AD встречаются в точке A и образуют прямой угол. Длины AB и AD равны 16 и 9 соответственно.
• Требуется скалярное произведение AB⃗ · AD⃗.

2. Как решить правильно

• Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними: AB⃗ · AD⃗ = |AB|·|AD|·cos∠BAD.
• Так как ∠BAD = 90°, cos(90°) = 0.
• Значит AB⃗ · AD⃗ = 16 · 9 · 0 = 0.

Альтернативно: зададим координаты. Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB⃗ = (16,0), AD⃗ = (0,9). Их скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 18 — это не равно нулю, значит он неверный.
• Правильно: 0, потому что угол между AB⃗ и AD⃗ прямой.

4. Почему произошла ошибка

• Возможно ты перемножил длины или перепутал формулу. Но в прямоугольнике векторы AB и AD перпендикулярны, поэтому их косинус угла между ними равен 0, что даёт ноль в скалярном произведении независимо от длин сторон.
• Помни: если хотя бы один из углов между векторами 90°, их скалярное произведение обязательно равно 0.

Хочешь ещё аналогичный пример на повторение этого же принципа? Поставь лайк или дизлайк этому объяснению.