"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Круто, давай разберёмся!
Твоё ответ: 1 Правильный ответ: 108
Как решить правильно:
- Вписанный угол в окружности равен половинe меры той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (противолежащую дугу к углу B).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
- Значит угол B = 1/2 · 216° = 108°.
Еще можно проверить так: сумма всех дуг на окружности равна 360°. Дуга ADC равна 360° − (AB + BC) = 360° − (95° + 49°) = 360° − 144° = 216°, что даёт тот же ответ: 108°.
Почему твой ответ 1 не подходит: он не связан с геометрией угла B и дуг окружности; здесь решение основано на свойстве вписанных углов и дуг. Нужно было посчитать дугу ADC как сумму двух дуг AD и CD, а затем взять половину.
Если хочешь, можем попрактиковаться на ещё похожем примере или разобрать альтернативные способы вывода.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
