Реши это уравнение и распиши подробно

Задача, судя по изображению, такая: ( x + 100 )^2 − 2004( x + 100 ) − 2005 = 0

Цель: понять и подробно разобрать шаги.

Способ 1. Замена и факторизация (самый драйвовый и понятный)

1. Введём замену: пусть y = x + 100. Тогда уравнение превращается в: y^2 − 2004y − 2005 = 0

2. Заметим, что этот квадрат можно разложить на произведение: (y − 2005)(y + 1) = y^2 − 2004y − 2005 Таким образом уравнение равно нулю, когда: y − 2005 = 0 или y + 1 = 0

3. Найдём y: y = 2005 или y = −1

4. Вернёмся к x: y = x + 100 Следовательно, x + 100 = 2005 → x = 1905 и x + 100 = −1 → x = −101

Ответ: x = 1905 или x = −101

Способ 2. Альтернативно через раскрытие скобок и дискриминант (для проверки)

1. Раскроем скобки: (x + 100)^2 − 2004(x + 100) − 2005 = 0 x^2 + 200x + 10000 − 2004x − 200400 − 2005 = 0

2. Приведём подобные члены: x^2 − 1804x − 192405 = 0

3. Найдём дискриминант: D = (-1804)^2 − 4·1·(−192405) = 3 254 416 + 769 620 = 4 024 036 = 2006^2

4. Корни по формуле: x = [1804 ± 2006] / 2 → x1 = 1905, x2 = −101

Проверка:

• Для x = 1905: x + 100 = 2005, тогда (2005)^2 − 2004·2005 − 2005 = 0.
• Для x = −101: x + 100 = −1, тогда (−1)^2 − 2004(−1) − 2005 = 1 + 2004 − 2005 = 0.

Итог: решения x = 1905 и x = −101.