Задача: найти пары (x, y) из системы
- x^2 - x·y + y^2 = 7
- x - y = 1838
Пошаговое решение
1) Упростим выражение x^2 - x y + y^2 через разность x - y.
- Заметим, что (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
- Следовательно x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2 + xy.
2) Подставим данное различие d = x - y = 1838.
- Тогда 7 = (x - y)^2 + x y = d^2 + x y.
- Значит xy = 7 - d^2 = 7 - 1838^2 = 7 - 3,378,244 = -3,378,237.
3) Связь x и y через x - y = d: y = x - d. Подставим в xy = -3,378,237.
- xy = x(x - d) = x^2 - d x.
- Значит x^2 - d x = -3,378,237.
- Приведём к стандартному квадратному уравнению: x^2 - d x + (d^2 - 7) = 0.
Здесь d^2 - 7 = 3,378,244 - 7 = 3,378,237, так что уравнение верно: x^2 - 1838x + 3,378,237 = 0.
4) Посчитаем дискриминант.
- Δ = b^2 - 4ac = (-1838)^2 - 4·1·3,378,237 = 3,378,244 - 13,512,948 = -10,134,704.
- Так как дискриминант отрицателен, решений в множестве действительных чисел нет.
Вывод
- Реальных решений пары (x, y) для данной системы нет.
Если нужно рассмотреть комплексные решения, они есть:
- Решения задаются как x = [1838 ± i·√(10,134,704)] / 2, y = x - 1838.
- Приближённо:
- x ≈ 919 ± 1591.75 i
- y ≈ -919 ± 1591.75 i
- Соответственно пары: (x, y) ≈ (919 + 1591.75i, -919 + 1591.75i) и (919 - 1591.75i, -919 - 1591.75i).
