"В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся пошагово.
В треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 58°. Значит угол A = 180° − 90° − 58° = 32°.
CD — медиана, т.е. D — середина стороны AB. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, и точка D лежит на окружности, тождественно равноудаленная от A, B и C. Поэтому AD = CD (и, вообще, AD = BD = CD).
В треугольнике ACD стороны AD и CD равны, значит он равнобедренный с основанием AC. Следовательно углы при основании равны: ∠ACD = ∠CAD.
Угол ∠CAD совпадает с углом A треугольника ABC, потому что AD лежит на AB. Значит ∠CAD = ∠A = 32°.
Отсюда ∠ACD = 32°.
Ответ: 32.
Мой ответ был 58 — неверно, потому что 58 не равно искомому углу в треугольнике ACD. Вроде бы логично было сначала проверить A через сумму углов, затем учесть свойство медианы в прямоугольном треугольнике и равнобедренность треугольника ACD. Если хочешь, можем ещё пару способов проверить.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
