0 (8) в периоде в виде обыкновенной дроби

Задача: 0.(8) в периоде в виде обычной дроби.

Решение пошагово:

1. Пусть x = 0.888… (период 8).
2. Умножим на 10: 10x = 8.888…
3. Вычтем исходное уравнение: 10x − x = 8.888… − 0.888… → 9x = 8.
4. Найдём x: x = 8/9.

Проверка: 8/9 ≈ 0.888… (повторение 8), что совпадает с исходным десятичным числом.

Альтернативный взгляд: 0.888… можно представить как сумма бесконечной геометрической прогрессии: 0.8 + 0.08 + 0.008 + … = 8/9.

Ответ: 0.(8) = 8/9.