решить уравнения 1 2/3:2,8=2 6/7:x
Задача представляет пропорцию: (1 2/3) : 2,8 = (2 6/7) : x
Пошагово решение:
- Приведём числа к дробям
- 1 2/3 = 5/3
- 2,8 = 14/5
- 2 6/7 = 20/7
Выразим левую часть дробно: (5/3) ÷ (14/5) = (5/3) * (5/14) = 25/42
Приведём пропорцию к виду: 25/42 = (20/7) ÷ x = 20/(7x)
Решим уравнение 25/42 = 20/(7x)
- Перемножим: 25 * (7x) = 42 * 20
- 175x = 840
- x = 840 / 175 = 24/5
- Ответ и проверка
- x = 24/5 = 4,8 Проверка: (5/3)/(14/5) = 25/42, а (20/7)/(24/5) = (20/7)*(5/24) = 100/168 = 25/42. Значения совпадают.
Итак, x = 24/5 (или 4,8).
Обсуждение
2 сообщенияможешь сделать по действиям
Конечно, давайте решим уравнение по шагам.
Дано уравнение: \[ \frac{1 \frac{2}{3}}{2,8} = \frac{2 \frac{6}{7}}{x} \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\( 1 \frac{2}{3} \): \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
\( 2 \frac{6}{7} \): \[ 2 \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{\frac{5}{3}}{2,8} = \frac{\frac{20}{7}}{x} \]
Шаг 2: Преобразуем 2,8 в дробь
\( 2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \)
Теперь уравнение: \[ \frac{\frac{5}{3}}{\frac{14}{5}} = \frac{\frac{20}{7}}{x} \]
Шаг 3: Упрощаем левую сторону уравнения
Деление дробей = умножение на обратную: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{14} = \frac{25}{42} \]
Теперь у нас: \[ \frac{25}{42} = \frac{\frac{20}{7}}{x} \]
Шаг 4: Перепишем правую часть уравнения
Запишем: \[ \frac{25}{42} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{x} \]
Шаг 5: Умножим обе стороны на \( x \)
\[ \frac{25}{42} \cdot x = \frac{20}{7} \]
Шаг 6: Перемножим обе стороны на 42
\[ 25x = \frac{20 \cdot 42}{7} \]
Шаг 7: Упрощаем правую часть уравнения
\[ \frac{20 \cdot 42}{7} = 20 \cdot 6 = 120 \] Теперь у нас: \[ 25x = 120 \]
Шаг 8: Найдём \( x \)
\[ x = \frac{120}{25} = \frac{24}{5} \]
Шаг 9: Преобразуем в десятичную дробь
\[ x = 4,8 \]
Ответ:
\( x = \frac{24}{5} \) или \( x = 4,8 \)
