3b/4c+c/2b

Задача: 3b/4c + c/2b

Цель: понять и подробно объяснить решение.

Пояснение и решение:

• Запишем выражение как 3b/(4c) + c/(2b). Предположим, что b ≠ 0 и c ≠ 0 (иначе знаменатели нулевые).
• Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4c и 2b равен 4bc.
• Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
  • 3b/(4c) = (3b · b) / (4c · b) = 3b^2/(4bc)
  • c/(2b) = (c · 2c) / (2b · 2c) = 2c^2/(4bc)
• Складываем дроби: (3b^2/(4bc)) + (2c^2/(4bc)) = (3b^2 + 2c^2) / (4bc)
• Итоговая простая форма: (3b^2 + 2c^2) / (4bc)
• Проверка на возможность сокращения: числитель 3b^2 + 2c^2 не имеет общего множителя с 4bc в общем виде (нет делителей, которые бы делили и числитель и знаменатель независимо от значений b и c). Значит, это окончательная форма.
• Пример проверки: возьмём b=2, c=3.
  • Исходное: 3·2/(4·3) + 3/(2·2) = 6/12 + 3/4 = 0.5 + 0.75 = 1.25
  • По формуле: (3·4 + 2·9) / (4·6) = (12 + 18) / 24 = 30/24 = 1.25 Результат совпал.

Ответ: (3b^2 + 2c^2) / (4bc), при условии b ≠ 0 и c ≠ 0.