"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Что дано: стороны ABCD «стягивают» дуги описанной окружности с углами дуг AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма дуг по кругу будет 360°, всё нормально.
Найти угол B. Угол B (вписанный) опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). Следовательно: угол B = полурадиусной меры дуги ADC = (дуга ADC)/2.
Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
Тогда угол B: B = 216° / 2 = 108°.
Почему твой ответ 145° неверен: 145° — это мера дуги AD, а не самого угла B. Угол на окружности равен половине величины той дуги, которую он «видит» (иногда говорят — не содержащей вершины угла). В нашем случае угол B видит дугу ADC, а не только AD.
Коротко:
- ADC = 71° + 145° = 216°
- B = 216°/2 = 108°
Если хочешь попробовать ещё раз или проверить другим способом — скажи, могу привести ещё один путь решения.
Понравилось объяснение? Оцените ответ лайком или дизлайком.
