Задача Задача №3395076
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся по шагам.
- Что дано и что нужно найти
- Вписанный четырехугольник ABCD с дугами описанной окружности, стягиваемыми его сторонами: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
- Нужно найти угол B.
- Основной принцип
- Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (дугу, противоположную вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
- Решение
- Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
Проверка: сумма всех дуг вокруг окружности = 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что корректно.
- Почему мой ответ 95° был неверен
- Ошибка в том, что угол B не опирается на дугу AB (которая равна 95°). Угол B образован двумя сторонами BA и BC, поэтому он воспринимает дугу, которая находится противоположно B, то есть ADC. Поэтому следует взять дугу ADC, а не AB.
- Правильное вычисление даёт 108°, как и в приведённом решении.
Ответ: 108°.
Если хочешь, могу прогнать ещё пару аналогичных задач для закрепления идеи.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
