8^4/9×64^5/18

Пошаговое решение задачи: 8^4/9 × 64^5/18

• Перепишем числа через простые основания:

  • 8 = 2^3, 9 = 3^2
  • 64 = 2^6, 18 = 2 × 3^2

• Вычислим степени:

  • 8^4 = (2^3)^4 = 2^12
  • 64^5 = (2^6)^5 = 2^30

• Запишем выражение в виде дробей и перемножим:

  • (8^4/9) × (64^5/18) = (2^12/3^2) × (2^30/(2·3^2))

• Упростим второй знаменатель: 2^30/(2·3^2) = 2^29/3^2

• Теперь перемножим и объединим степени:

  • (2^12/3^2) × (2^29/3^2) = 2^(12+29) / 3^(2+2) = 2^41 / 3^4

• Вычислим 3^4 = 81, значит итог:

  • Ответ = 2^41 / 81

• Альтернативный путь (объединение числителей и знаменателей):

  • (8^4 × 64^5) / (9 × 18) = (2^12 × 2^30) / (162) = 2^42 / 162 = 2^41 / 81
  • Показано согласование двух путей.

• Численное значение:

  • 2^41 = 2 199 023 255 552
  • 2^41 / 81 ≈ 27 148 435 253,728395061... (периодическая дробь после запятой)

Итог:

• Точная форма: 2^41 / 81
• Приближённо: около 27 148 435 253,73

Если хочешь, могу показать ещё один способ решения или разобрать аналогичную задачу с другим набором чисел.