12 а в квадрате-6, а делимое на 3-6 а.

Задача: (12a^2 - 6a) делимое на (3 - 6a)

Пошаговое решение:

1. Запишем данное выражение как дробь: (12a^2 - 6a) / (3 - 6a)

2. В числителе вынесем общий множитель: 12a^2 - 6a = 6a(2a - 1)

   Значит дробь становится: [6a(2a - 1)] / (3 - 6a)

3. Приведём знаменатель к фактору по (2a - 1): 3 - 6a = 3(1 - 2a) = -3(2a - 1)

   Подстановка даёт: [6a(2a - 1)] / [-3(2a - 1)]

4. Можно сократить общий множитель (2a - 1), если он не ноль: Условие сокращения: 2a - 1 ≠ 0, то есть a ≠ 1/2

   После сокращения получаем: (6a) / (-3) = -2a

5. Важное замечание: При a = 1/2 числитель и знаменатель равны нулю, поэтому исходное выражение не определено (0/0). Поэтому результат -2a верен для всех a, кроме a = 1/2.

Проверка:

• Пусть a = 1: (12·1^2 - 6·1) / (3 - 6·1) = (12 - 6) / (3 - 6) = 6 / (-3) = -2. По формуле -2a получаем -2·1 = -2. Совпадает.
• Пусть a = 2: (12·4 - 12) / (3 - 12) = (48 - 12) / (-9) = 36 / (-9) = -4. По формуле -2a = -4. Совпадает.

Ответ: Дробь упрощается до -2a, при условии a ≠ 1/2.