2sin2a+2cos2a-7

Задача: 2 sin(2a) + 2 cos(2a) − 7 Цель: Понять и подробно разобрать решение. Решение пошагово 1) Упростим вид выражения: 2 sin(2a) + 2 cos(2a) − 7 = 2[sin(2a) + cos(2a)] − 7 2) Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin x + cos x = √2 sin(x + π/4). Для x = 2a получаем: sin(2a) + cos(2a) = √2 sin(2a + π/4) 3) Подставим в выражение: 2[sin(2a) + cos(2a)] − 7 = 2[√2 sin(2a + π/4)] − 7 = 2√2 sin(2a + π/4) − 7 Итого, простая форма: 2√2 sin(2a + π/4) − 7 4) Определим диапазон значений (границы функции) Так как sin(…) ∈ [−1, 1], имеем: - максимум: при sin(2a + π/4) = 1 → значение равно 2√2 · 1 − 7 = 2√2 − 7 - минимум: при sin(2a + π/4) = −1 → значение равно −2√2 − 7 Диапазон значений: [−7 − 2√2, −7 + 2√2] 5) Примеры значений a, соответствующие максимуму и минимуму - Максима достигается, когда 2a + π/4 = π/2 + 2kπ → a = π/8 + kπ - Минимума достигается, когда 2a + π/4 = 3π/2 + 2kπ → a = 5π/8 + kπ (когда k — целое число) Кратко вывод - Выражение можно представить как гармоническую функцию: 2√2 sin(2a + π/4) − 7 - Амплитуда синусоидальной части равна 2√2, поэтому диапазон значений −7 ± 2√2.