1/2(x+2) +1/3(x+3) +(x-5) =2

Задача: 1/2(x+2) + 1/3(x+3) + (x-5) = 2

Метод 1: разложение и сборка подобного

1. Раскроем скобки: 1/2(x+2) = (1/2)x + 1 1/3(x+3) = (1/3)x + 1 (x-5) = x - 5

   Значит: (1/2)x + 1 + (1/3)x + 1 + x - 5 = 2

2. Соберем x-части и константы: Коэффициент при x: 1/2 + 1/3 + 1 = (3/6 + 2/6 + 6/6) = 11/6 Константы: 1 + 1 - 5 = -3

   Получаем уравнение: (11/6)x - 3 = 2

3. Решим относительно x: Прибавим 3 к обеим сторонам: (11/6)x = 5 Умножим на 6/11: x = 5 * (6/11) = 30/11

Ответ: x = 30/11 (примерно 2.727..., или 2 8/11)

Метод 2: умножение на 6 (для снятия знаменателей) 6 * [ (1/2)(x+2) + (1/3)(x+3) + (x-5) ] = 6 * 2 = 12 1/2 частью дает 3(x+2) = 3x + 6 1/3 частью дает 2(x+3) = 2x + 6 Остальное: 6(x-5) = 6x - 30 Сумма: (3x+6) + (2x+6) + (6x-30) = 11x - 18 Тогда 11x - 18 = 12 → 11x = 30 → x = 30/11

Проверка: Подставим x = 30/11 в левую часть и убедимся, что получится 2. 1/2(x+2) = 26/11, 1/3(x+3) = 21/11, x-5 = -25/11; сумма = (26+21-25)/11 = 22/11 = 2. Всё верно.

Итог: x = 30/11.