D

Задача по движению навстречу.

Дано:

• Расстояние между пунктами D = 32 км.
• Велосипедист стартовал из пункта А (поселка) со скоростью v1.
• Через 0,5 ч со станции выехал мотоциклист со скоростью v2.
• Они встретились через 0,5 ч после выезда мотоциклиста.
• Скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста: v2 = v1 + 28.

Нужно найти v1 и v2.

Пошаговое решение (один из способов):

1. Разделим путь на две части по времени:

• t1 = 0,5 ч до выезда мотоциклиста.
• t2 = 0,5 ч после выезда мотоциклиста до встречи.

2. Велосипедист за первую часть пути прошёл d1 = v1 · t1 = v1 · 0,5 км.

3. После этого между ними осталось расстояние D’ = D − d1 = 32 − 0,5v1 км.

4. Во время второй части оба движутся навстречу друг другу: скорость их встречи равна v1 + v2, за t2 = 0,5 ч они вместе «сократят» расстояние на: d2 = (v1 + v2) · 0,5.

5. Эти два движения образуют равенство: d2 = D’ → (v1 + v2) · 0,5 = 32 − 0,5v1.

6. Подставим v2 = v1 + 28: (v1 + (v1 + 28)) · 0,5 = 32 − 0,5v1 (2v1 + 28) · 0,5 = 32 − 0,5v1 v1 + 14 = 32 − 0,5v1 1,5v1 = 18 v1 = 12 км/ч.

7. Тогда v2 = v1 + 28 = 12 + 28 = 40 км/ч.

Проверка:

• За 0,5 ч велосипедист прошёл 12 · 0,5 = 6 км.
• За 0,5 ч мотоцикл прошёл 40 · 0,5 = 20 км.
• Всего пройдено: 6 + 6 + 20 = 32 км. Все megfe, скорости согласованы.

Ответ:

• Скорость велосипедиста: 12 км/ч.
• Скорость мотоциклиста: 40 км/ч.