"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и по делу.

1. Что за задача

• Даны дуги описанной окружности четырехугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B этого четырехугольника.

2. Как решает правильное решение

• Угол B на окружности — вписанный угол, он равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, против вершины B, то есть не содержащая B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 * 216° = 108°.

(Можно проверить другой способ: в выпуклом циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Угол D равен половине дуги ABC = (AB + BC) / 2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. То же подтверждение.)

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°.
• Правильный ответ: 108°.
• Значит, твой ответ неверен.

4. Чего не хватает в твоём подходе и почему 95° wrong

• Ошибка: вместо того чтобы взять дугу, на которую действительно опирается угол B, ты взял что-то вроде дуги AB или не учёл, что угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AB. Вписанный угол равен половине той дуги, которая не содержит вершину B. В этой задаче эта дуга ADC равна сумме дуг AD и CD = 145° + 71° = 216°, а не 95°.
• В результате деление на 2 даёт 108°, а не 95°.

5. Как решить сам(а) в будущем

• Определи, какая дуга на окружности соответствует углу B: это дуга AC не содержащая B, то есть через D — дуга ADC.
• Найди её длину: сумма дуг AD и CD.
• Раздели на 2: угол B = (AD + CD) / 2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.
• Для проверки можно посчитать противоположный угол D: D = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°, и убедиться, что B + D = 180°.

Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.