"В треугольнике ABC AC=BC, AD — высота, угол  BAD=40°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах. "

Привет! Твой ответ 40° не верный. Правильный ответ 80°. Разберём по шагам, чтобы понять, где ошибка.

Идея решения:

• В треугольнике ABC AC = BC: значит треугольник равнобедренный, основание AB, следовательно углы при основании A и B равны: ∠A = ∠B.
• AD — высота, значит AD ⟂ BC. Точку D мы несложно используем через треугольник ABD.

Шаги:

1. Рассмотрим треугольник ABD. Из условия ∠BAD = 40° и того, что AD ⟂ BC, получаем ∠ADB = 90°. Тогда по сумме углов в треугольнике ABD: ∠ABD = 180° − ∠BAD − ∠ADB = 180° − 40° − 90° = 50°. Но ∠ABD — это угол между AB и BD, а BD лежит на BC, поэтому ∠ABD = ∠ABC = ∠B. Значит ∠B = 50°.
2. Так как ∠A = ∠B и ∠B = 50°, имеем ∠A = 50°.
3. Тогда ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 50° = 80°.

Дополнительно можно заметить эквивалентную формулу: ∠C = 180° − 2(90° − ∠BAD) = 180° − 2(50°) = 80°.

Итого, ∠C = 80°.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?