Сторона равностороннего треугольника АВС равна а. Най- дите: a) |АВ + BC|; 6) | AB+ AỎ|; B) | AB + CB |; r) | BẢ - BỞI; Д) | AB - AC|.

Задача: равносторонний треугольник ABC имеет сторону a. Найдите:

1. |AB + BC|
2. |AB + AC|
3. |AB + CB|
4. |BA - BC|
5. |AB - AC|

Пояснение и решение

• Так как треугольник равносторонний, все стороны равны: AB = BC = CA = a. Значит, AB = a, BC = a, AC = a, BA = AB = a, CB = BC = a.

1. |AB + BC|

• AB + BC = a + a = 2a.
• Поскольку a > 0 (длина стороны), 2a положительно, и модуль не меняет значение: |AB + BC| = 2a.

2. |AB + AC|

• AB + AC = a + a = 2a.
• ||AB + AC|| = 2a.

3. |AB + CB|

• CB = BC = a, поэтому AB + CB = a + a = 2a.
• |AB + CB| = 2a.

4. |BA - BC|

• BA = AB = a, BC = a, поэтому BA - BC = a - a = 0.
• |BA - BC| = 0.

5. |AB - AC|

• AB = a, AC = a, поэтому AB - AC = a - a = 0.
• |AB - AC| = 0.

Ответы:

• a) |AB + BC| = 2a
• б) |AB + AC| = 2a
• в) |AB + CB| = 2a
• г) |BA - BC| = 0
• д) |AB - AC| = 0