16

Задача 16. Даны множества A = {0, 2, 4, 6}, B = {1, 2, 3, 4, 5} и универсум U — множество всех десятичных цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Найдите множества:

а) A ∩ B, A ∪ B

• A ∩ B = {2, 4}, т.к. эти элементы встречаются и в A, и в B.
• A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, т.к. берём все элементы, встречающиеся в любом из множеств.

б) A \ B, B \ A, A Δ B

• A \ B = элементы A, которых нет в B: {0, 6}.
• B \ A = элементы B, которых нет в A: {1, 3, 5}.
• A Δ B (симметрическая разность) = (A \ B) ∪ (B \ A) = {0, 1, 3, 5, 6}.

в) Ā, B̄ (комплементы по отношению к U)

• Ā = U \ A = {1, 3, 5, 7, 8, 9}.
• B̄ = U \ B = {0, 6, 7, 8, 9}.

Кратко:

• A ∩ B = {2, 4}
• A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
• A \ B = {0, 6}
• B \ A = {1, 3, 5}
• A Δ B = {0, 1, 3, 5, 6}
• Ā = {1, 3, 5, 7, 8, 9}
• B̄ = {0, 6, 7, 8, 9}