решите уравнение х²=8

Цель: понять и подробно решить.

Задача: x^2 = 8

Пошаговое решение:

1. Из равенства x^2 = 8 следует, что x может быть как положительным, так и отрицательным значением корня. Поэтому записываем x = ±√8.

2. Упростим корень: √8 = √(4·2) = √4 · √2 = 2√2.

3. Следовательно, полные решения: x = 2√2 или x = -2√2.

4. Проверка:

   • Для x = 2√2: (2√2)^2 = 4·2 = 8 ✓
   • Для x = -2√2: (-2√2)^2 = 4·2 = 8 ✓

5. Приближённое значение: x ≈ ±2.828427...

Дополнительная заметка:

• В целочисленном виде решений нет (8 не является квадратом целого числа).
• В общем виде можно записать как x^2 - 8 = 0 и разложить как (x - 2√2)(x + 2√2) = 0, что даёт те же корни.