зависимость координаты точки от времени x=8t-t²(все величины в СИ) в какой момент времени скорость точки равна -2м/с

Цель: понять решение.

Дано x(t) = 8t - t^2 (в м, секунды во времени).

1. Найдём скорость как производную координаты:

• v(t) = dx/dt = d/dt(8t - t^2) = 8 - 2t (единица: м/с).

2. Приравняем скорость к заданному значению:

• v(t) = -2 м/с → 8 - 2t = -2.

3. Разрешим относительно t:

• -2t = -10 → t = 5 с.

4. Проверка и дополнительная информация:

• t = 5 s подходит, так как t ≥ 0.
• Скорость в этот момент: v(5) = 8 - 2·5 = -2 м/с.
• Положение точки в этот момент: x(5) = 8·5 - 5^2 = 40 - 25 = 15 м.

Ответ: скорость равна -2 м/с в момент времени t = 5 секунд. При этом координата точки в этот момент составляет x = 15 м.