-4x²-4x+3

Задача: -4x^2 - 4x + 3 Цель: понять и разобрать выражение по шагам. 1) Решение уравнения -4x^2 - 4x + 3 = 0 (нахождение корней) - Сначала вынесем общий множитель -1: -4x^2 - 4x + 3 = -(4x^2 + 4x - 3) = 0 эквивалентно 4x^2 + 4x - 3 = 0. - Ищем разложение 4x^2 + 4x - 3 = 0. Нужно разложить средний член на два, чья сумма равна 4, а произведение первых коэффициентов умноженное на свободный член равно -12 (потому что 4 * -3 = -12). Подходящие числа: 6 и -2. - Перепишем: 4x^2 + 4x - 3 = 4x^2 + 6x - 2x - 3. - Группируем: (4x^2 + 6x) + (-2x - 3) = 2x(2x + 3) -1(2x + 3) = (2x - 1)(2x + 3). - Значит исходное выражение равняется -(2x - 1)(2x + 3) = 0. - Корни: 2x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2; 2x + 3 = 0 ⇒ x = -3/2. Итого корни: x = 1/2 и x = -3/2. 2) Вершина и форма для графика (квадратное дополнение) - Запишем как -4x^2 - 4x + 3 = -4(x^2 + x) + 3. - Дополняем квадрат: x^2 + x = (x + 1/2)^2 - 1/4. - Подставляем: -4[(x + 1/2)^2 - 1/4] + 3 = -4(x + 1/2)^2 + 1 + 3 = 4 - 4(x + 1/2)^2. - Вершина параболы в форме y = -4x^2 - 4x + 3 находится в точке x = -1/2, y = 4. - Ось симметрии: x = -1/2. Парабола направлена вниз (коэффициент при квадрате отрицателен). 3) Альтернативная факторизация - -4x^2 - 4x + 3 = -(4x^2 + 4x - 3) = -(2x - 1)(2x + 3). - Это удобная форма для нахождения корней и для быстрого анализа. Примеры значений для иллюстрации: - при x = 0: y = 3 - при x = 1: y = -5 - при x = -1: y = 3 Если нужно, могу дополнительно показать график или рассмотреть вариант задачи с приведением к стандартной форме квадрата через формулу для вершины.