-4x²-4x+3

Задача: -4x^2 - 4x + 3

Цель: понять и разобрать выражение по шагам.

1. Решение уравнения -4x^2 - 4x + 3 = 0 (нахождение корней)

• Сначала вынесем общий множитель -1: -4x^2 - 4x + 3 = -(4x^2 + 4x - 3) = 0 эквивалентно 4x^2 + 4x - 3 = 0.
• Ищем разложение 4x^2 + 4x - 3 = 0. Нужно разложить средний член на два, чья сумма равна 4, а произведение первых коэффициентов умноженное на свободный член равно -12 (потому что 4 * -3 = -12). Подходящие числа: 6 и -2.
• Перепишем: 4x^2 + 4x - 3 = 4x^2 + 6x - 2x - 3.
• Группируем: (4x^2 + 6x) + (-2x - 3) = 2x(2x + 3) -1(2x + 3) = (2x - 1)(2x + 3).
• Значит исходное выражение равняется -(2x - 1)(2x + 3) = 0.
• Корни: 2x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2; 2x + 3 = 0 ⇒ x = -3/2.

Итого корни: x = 1/2 и x = -3/2.

2. Вершина и форма для графика (квадратное дополнение)

• Запишем как -4x^2 - 4x + 3 = -4(x^2 + x) + 3.
• Дополняем квадрат: x^2 + x = (x + 1/2)^2 - 1/4.
• Подставляем: -4[(x + 1/2)^2 - 1/4] + 3 = -4(x + 1/2)^2 + 1 + 3 = 4 - 4(x + 1/2)^2.
• Вершина параболы в форме y = -4x^2 - 4x + 3 находится в точке x = -1/2, y = 4.
• Ось симметрии: x = -1/2. Парабола направлена вниз (коэффициент при квадрате отрицателен).

3. Альтернативная факторизация

• -4x^2 - 4x + 3 = -(4x^2 + 4x - 3) = -(2x - 1)(2x + 3).
• Это удобная форма для нахождения корней и для быстрого анализа.

Примеры значений для иллюстрации:

• при x = 0: y = 3
• при x = 1: y = -5
• при x = -1: y = 3

Если нужно, могу дополнительно показать график или рассмотреть вариант задачи с приведением к стандартной форме квадрата через формулу для вершины.