Проекции скорости на оси OX и OY изменяются согласно уравнениям Ux=4-3t, Uy=4t. ускорение с которым движется точка равно 2м/с², 4м/с², -1м/с²,5м/с²?

Цель понятна: получить подробное решение.

Дано: Ux(t) = 4 − 3t, Uy(t) = 4t.

1. Найдём компоненты ускорения

• ax = dUx/dt = −3 м/с² (поскольку производная от 4 − 3t по t равна −3)
• ay = dUy/dt = 4 м/с² (производная от 4t по t равна 4)

2. Модуль ускорения (скорость изменения скорости)

• a = sqrt(ax² + ay²) = sqrt((−3)² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м/с²

3. Направление ускорения

• Вектор ускорения a⃗ = (−3, 4) м/с².
• Угол относительно положительного направления оси OX: θ = arctan(ay/ax) с учётом квадранта. Здесь ax < 0, ay > 0, поэтому угол в квадрате II: θ ≈ 126.87°.
• Можно также отметить, что направление соответствует вектору с компонентами (−3, 4).

4. Выбор из приведённых вариантов

• Из значений 2 м/с², 4 м/с², −1 м/с², 5 м/с² правильный ответ: 5 м/с² (модуль ускорения).

Итого: ускорение точки имеет модуль 5 м/с² и направление вдоль вектора a⃗ = (−3, 4) м/с² (прибл. угол 126.87° к оси OX). Ускорение константно, так как компоненты ускорения постоянны.