Найдите точку максимума функции

Классно, давай разберёмся шаг за шагом и поймём, почему твой ответ не совпал с правильным. 1) Что нужно сделать по задаче - Найти точку максимума функции. Это значит найти критические точки, где производная обращается в ноль (или не существует), а затем определить, какая из них даёт максимум (проверкой второго производного или изменением знака производной вокруг точки). 2) Что говорит полное решение - В решении по формулам и графикам указывается, что производная имеет нули в двух точках: x = 0,25 и x = 2,25. - Затем проверяются признаки производной или используется второй признак: точка с максимумом оказывается там, где вблизи знак производной меняется с положительного на отрицательный (или где второй производной f''(x) < 0). - По итогам именно x = 2,25 является точкой максимума. Точка x = 0,25 — это другая стационарная точка, которая не является максимумом (скорее всего минимум или перегиб). 3) Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 0,25. - Правильный ответ: 2,25. - Почему твой ответ не подходит: 0,25 действительно является критической точкой (из-за f'(x)=0), но она не даёт максимум по данному графику/поведению функции. Максимум достигается в другой точке — в 2,25. 4) Как правильно решить и почему именно 2,25 — максимум - Шаг 1: Найти производную f'(x) (используя правило произведения, если функция записана как произведение двух функций). - Шаг 2: Найти корни f'(x)=0. В твоём случае это две корня: x1=0,25 и x2=2,25. - Шаг 3: Определить характер точек. Можно: - проверить второй производной: если f''(0,25) > 0 — минимум; если f''(0,25) < 0 — максимум; - или построить знак-расписание f'(x) вокруг точек: например, если вблизи x=2,25 производная меняет знак с положительной на отрицательную, то x=2,25 — максимум. - Шаг 4: Сделать вывод: максимум в x = 2,25. 5) Что можно сделать на занятии, чтобы не ошибаться - Всегда после нахождения корней f'(x)=0 проверяй знаки производной слева и справа или используй второй признак. - Помни: наличие нескольких критических точек не означает, что каждая из них — максимум. Нужно сравнить их или по знаку f' вокруг них, или по f''. Итого: - Твоя ошибка в том, что принял за максимум первую найденную точку 0,25, тогда как правильная максимальная точка — 2,25. - Чтобы закрепить навык, попробуй отдельно выписать f'(x) для твоей конкретной функции и проверить знаки вокруг 0,25 и 2,25 — тогда на примере будет ясно, почему именно 2,25 даёт максимум. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.