216 :13

Задача: 216 ÷ 13 Цель: понять решение и объяснить каждый шаг. Шаги решения: 1) Целая часть деления - 13 умещается в 216 целых раз: 13 × 16 = 208. - Остаток: 216 − 208 = 8. - Частное на данный момент: 16. - Смешанная форма: 16 и 8/13. 2) Десятичная часть (длительное деление) - Остаток 8. Чтобы продолжить деление в десятичной системе, дополняем нулём: 80. - 13 влезает в 80 шесть раз: 13 × 6 = 78. Остаток: 80 − 78 = 2. Частное теперь: 16.6 - Далее: 20. 13 влезает в 20 один раз: 13 × 1 = 13. Остаток: 20 − 13 = 7. Частное: 16.61 - Далее: 70. 13 влезает в 70 пять раз: 13 × 5 = 65. Остаток: 70 − 65 = 5. Частное: 16.615 - Далее: 50. 13 влезает в 50 три раза: 13 × 3 = 39. Остаток: 50 − 39 = 11. Частное: 16.6153 - Далее: 110. 13 влезает в 110 восемь раз: 13 × 8 = 104. Остаток: 110 − 104 = 6. Частное: 16.61538 - Далее: 60. 13 влезает в 60 четыре раза: 13 × 4 = 52. Остаток: 60 − 52 = 8. Вернулся остаток 8 — цикл повторяется. - Таким образом, десятичная запись бесконечна с периодом, равным 615384: 16.615384615384... 3) Итоговые формы - В несокращённой дроби: 216/13 (это уже простая дробь, числитель и знаменатель взаимно просты). - В виде смешанного числа: 16 8/13. - В десятичном виде с периодом: 16.615384615384... (период 615384). - Приближённо: 16.6154 (до 4 знаков после запятой). Если нужно, могу показать аналогичные разборы для других делений или привести ещё примеры дробей с повторяющимися десятичными дробями.