Реши с объяснением a+9b+16/a+3b+8 если a/b=3

Задача: найти значение выражения a+9b+16 / (a+3b+8) при условии a/b = 3.

Пошаговый разбор:

1. Из условия a/b = 3 следует a = 3b.

2. Подставим это в числитель и знаменатель:

   • Числитель: a + 9b + 16 = 3b + 9b + 16 = 12b + 16
   • Знаменатель: a + 3b + 8 = 3b + 3b + 8 = 6b + 8

   Получаем дробь: (12b + 16) / (6b + 8).

3. Упростим дробь, вынеся общие множители: (12b + 16) / (6b + 8) = 4(3b + 4) / 2(3b + 4) = 2, при условии, что (3b + 4) ≠ 0.

4. Условиеomain: 3b + 4 ≠ 0 → b ≠ -4/3. Если же b = -4/3, то а = 3b = -4, и знаменатель становится равным нулю, выражение неопределено.

Итого:

• Значение выражения равно 2 для допустимых значений (при b ≠ -4/3, то есть при a ≠ -4).
• При b = -4/3 (или a = -4) выражение не определено из-за деления на ноль.

Ответ: 2 (при допустимых значениях).