Материальная точка движется по закону: x=2+3t. Какое это движение? Найдите: а) начальную координату точки в момент времени t0=0 б) координату в момент времени t1=1с в) модуль и…
Материальная точка движется по закону: x=2+3t. Какое это движение? Найдите: а) начальную координату точки в момент времени t0=0 б) координату в момент времени t1=1с в) модуль и направление скорости Нарисуйте траекторию движения точки. Постройте графики зависимости скорости от времени и перемещения от времени. Найдите по графику момент времени когда точка будет иметь координату x2=14м
Это движение называется равномерным прямолинейным движением (RPД) вдоль оси x. Скорость постоянная и равна коэффициенту при t в x(t) = x0 + v t.
Дано: x(t) = 2 + 3t, где t в секундах, x в метрах.
а) Начальная координата в момент t0 = 0
- x(0) = 2 + 3·0 = 2 м.
б) Координата в момент t1 = 1 с
- x(1) = 2 + 3·1 = 5 м.
в) Модуль и направление скорости
- Скорость v = dx/dt = 3 м/с (постоянна).
- Модуль скорости |v| = 3 м/с.
- Направление: положительное по оси x (вправо).
Дополнительно: траектория движения
- В пространстве: точка движется вдоль оси x, начиная с x = 2 м и увеличивая x со скоростью 3 м/с. Это прямая вдоль оси x.
- В плоскости x–t (траектория в пространстве времени): график x = 2 + 3t представляет собой прямую линию с наклоном 3, пересекающую ось t в точке t=0 при x=2. Точнее: линия в x–t плане.
Графики (как их построить и что на них увидеть)
- График скорости v(t) vs t:
- Так как v = 3 м/с постоянно, нарисуйте горизонтальную прямую на уровне v = 3 м/с для t ≥ 0.
- График перемещения x(t) vs t:
- Так как x(t) = 2 + 3t, график — прямая в точках (t, x) с угловым коэффициентом 3. Через точку (0, 2) под углом arctan(3). Например: при t = 0 → x = 2 м; при t = 1 → x = 5 м; при t = 2 → x = 8 м.
- Примечание: график x(t) на плоскости t–x является той же прямой x = 2 + 3t.
Найдите по графику момент времени, когда точка имеет координату x2 = 14 м
- Решаем уравнение x = 14: 14 = 2 + 3t → t = (14 − 2)/3 = 12/3 = 4 s.
Итоги
- а) x0 = 2 м
- б) x(1 с) = 5 м
- в) скорость v = 3 м/с, модуль 3 м/с, направление вдоль +x
- траектория: прямая на оси x, движение вдоль +x
- графики: v(t) — горизонтальная линия на уровне 3 м/с; x(t) — прямая с угловым коэффициентом 3, пересекающая ось t в (0,2)
- момент времени, когда x = 14 м: t = 4 с
Если хотите, могу привести более детальные чертежи или привести числовые значения для нескольких дополнительных точек на графиках.
