Решить задачу с помощью уравнения: Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против…
Решить задачу с помощью уравнения: Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки - 2км/ч и маршрут в одну сторону равен 80 км.
Задача решается через уравнение.
Дано:
- скорость течения c = 2 км/ч
- расстояние по каждому участку d = 80 км
- скорость теплохода в стоячей воде v (нужно найти)
Скорость по течению: v_down = v + c Скорость против течения: v_up = v - c
Время в пути:
- время по течению: t_down = d / (v + c)
- время против течения: t_up = d / (v - c)
Условие задачи: время против течения на 1 час больше времени по течению t_up = t_down + 1
Подставим числа: 80/(v - 2) = 80/(v + 2) + 1
Решение: 80/(v - 2) - 80/(v + 2) = 1 80[(v + 2) - (v - 2)] / [(v - 2)(v + 2)] = 1 80(4) / (v^2 - 4) = 1 320 = v^2 - 4 v^2 = 324 v = 18 км/ч (отрицательное решение не подходит для скорости)
Проверка: Downstream скорость = 18 + 2 = 20 км/ч, время = 80/20 = 4 ч Upstream скорость = 18 - 2 = 16 км/ч, время = 80/16 = 5 ч Разница: 5 - 4 = 1 ч, условие выполнено.
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде должна быть 18 км/ч.
