Уравнения движения двух тел имеют вид: x1=150+0,4t и x2 = -60 +2t. Определите, когда и где произойдёт их встреча. Найдите расстояние между ними через 25с после начала движения.…

Вот подробное решение задачи.

Дано:

• x1(t) = 150 + 0,4 t
• x2(t) = -60 + 2 t где t — время в секундах, x — положение в метрах.

1. Время и место встречи

• Встреча случится, когда x1(t) = x2(t).

• 150 + 0,4 t = -60 + 2 t

• Переносим члены: 150 + 0,4 t + 60 = 2 t → 210 = 1,6 t

• t = 210 / 1,6 = 131,25 с

• Место встречи x = x1(131,25) = 150 + 0,4 · 131,25 = 150 + 52,5 = 202,5 м.

• Проверка: x2(131,25) = -60 + 2 · 131,25 = -60 + 262,5 = 202,5 м. Всё согласуется.

Итак:

• Время встречи: t = 131,25 с
• Место встречи: x = 202,5 м

2. Расстояние между телами через 25 секунд

• x1(25) = 150 + 0,4 · 25 = 150 + 10 = 160 м
• x2(25) = -60 + 2 · 25 = -60 + 50 = -10 м
• Расстояние: |x1 − x2| = |160 − (-10)| = 170 м

3. График (как построить)

• Ось времени t: от 0 до приблизительно 140–150 с.
• Ось положения x: от примерно -60 до 230 м.
• Постройте две прямые линии:
  • x1(t) = 150 + 0,4 t (наклон 0,4)
  • x2(t) = -60 + 2 t (наклон 2)
• Эти прямые пересекутся в точке (t, x) ≈ (131,25 s, 202,5 m).
• Отметьте на графике точку пересечения как “встреча”.

4. Быстрые данные для графика (таблично, чтобы построить в любом инструменте)

• t: 0 → x1=150, x2=-60
• t: 20 → x1=158, x2=-20
• t: 40 → x1=166, x2=20
• t: 60 → x1=174, x2=60
• t: 80 → x1=182, x2=100
• t: 100 → x1=190, x2=140
• t: 120 → x1=198, x2=180
• t: 130 → x1=202, x2=200
• t: 131,25 → x1=x2=202,5 (точка встречи)
• t: 140 → x1=206, x2=220

5. Как нарисовать график в Excel/Google Sheets (кратко)

• В столбец A поместите значения t: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 130, 131.25, 140.
• В столбец B посчитайте x1: =150 + 0,4*A2 и протяните вниз.
• В столбец C посчитайте x2: =-60 + 2*A2 и протяните вниз.
• Постройте линейный график по столбцам B и C против времени A.

5. Как нарисовать график в Python (разовый пример кода)

• Можно использовать matplotlib:
  • t = numpy.linspace(0, 150, 300)
  • x1 = 150 + 0.4 * t
  • x2 = -60 + 2 * t
  • plt.plot(t, x1, label='x1(t) = 150 + 0.4 t')
  • plt.plot(t, x2, label='x2(t) = -60 + 2 t')
  • plt.scatter([131.25], [202.5], color='red') # точка встречи
  • plt.text(131.25, 202.5, 'встреча')
  • plt.xlabel('t, с'), plt.ylabel('x, м'), plt.legend(), plt.grid(True)
  • plt.show()

Итоги

• Время встречи: 131,25 с
• Место встречи: 202,5 м
• Расстояние через 25 с: 170 м
• График можно построить любым удобным способом (Excel/Sheets, Python, калькулятор графиков). Если хотите, могу сгенерировать изображение графика и прислать его.