"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Понимание задачи

• Даны дуги описанной окружности четырехугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B является вписанным и опирается на дугу ADC (то, что не содержит вершину B).
• Нужно найти угол B в градусах.

2. Полное решение и проверка

• Угол B опирается на дугу ADC, состоящую из дуг AD и CD: дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B = половина меры дуги, на которую он опирается. => угол B = 216° / 2 = 108°.
• Альтернативный путь: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°. В выпуклом циклическом четырехугольнике суммы противолежащих углов равны 180°, значит угол B = 180° − 72° = 108°.
• Итог: правильный ответ — 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 55
• Правильный ответ: 108
• Почему 55 неверно: 55 не является ни половиной ни суммой каких-либо двух данных дуг, соответствующих углу вписанного типа в данной конфигурации. Правило inscribed angle даёт именно 108°, как показано выше.

4. Что стоит запомнить

• Угол B вписанный и опирается на дугу ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°. Поэтому B = 216°/2 = 108°.
• Также можно проверить через противоположный угол D: D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 72°, и B = 180° − 72° = 108°.

Хочешь разобрать ещё похожий пример или потренироваться на другом задании? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как тебе такой разбор.