упростить выражение (-2а^3b)^3×(-5a^2b)^2

Цель: понять и подробно объяснить.

Задача: упростить (-2a^3b)^3 × (-5a^2b)^2.

1. Распишем по правилам степеней для произведения:

• (xy)^n = x^n y^n (при условии коммутативности умножения).
• (-c)^even = (+)c^even, а (-c)^odd = -(c^odd).

2. Применяем это к каждой части:

• (-2a^3b)^3 = (-2)^3 · (a^3)^3 · b^3 = -8 · a^9 · b^3.
• (-5a^2b)^2 = (-5)^2 · (a^2)^2 · b^2 = 25 · a^4 · b^2.

3. Умножим получившиеся выражения: (-8 a^9 b^3) · (25 a^4 b^2) = (-8 · 25) · (a^9 · a^4) · (b^3 · b^2).

4. Посчитаем коэффициент и показатели степеней:

• Коэффициент: -8 · 25 = -200.
• Степени a: a^(9+4) = a^13.
• Степени b: b^(3+2) = b^5.

5. Итог: -200 a^13 b^5.

Если нужно, можно указать, что выражение равно 0 при любых условиях, при которых a = 0 или b = 0, но само выражение уже отражено в результате: -200 a^13 b^5.