Реши

Ниже подробное решение по задачам №1–№4. Я объясню шаг за шагом и дам ответ для каждого пункта. Поскольку цель стоит “Понять”, решения будут понятны и с пояснениями.

№1. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1. [−4; +∞)
2. (−4; +∞)
3. (−∞; −4)
4. (−∞; −4]

Пояснение:

• Промежуток [−4; +∞) означает все числа x, начиная с −4 и дальше вправо, включая саму точку −4.
• (−4; +∞) — все x больше чем −4, без включения точки −4.
• (−∞; −4) — все x меньше чем −4, без включения −4.
• (−∞; −4] — все x меньше или равно −4, включая −4.

Правильный ответ: первый вариант 1) [−4; +∞). Как изобразить: на точке −4 поставить закрашенный круг (точка включена) и провести стрелку вправо до бесконечности.

№2. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1. x < 3
2. x > −5
3. x ≤ −2
4. x ≥ 1

Ответы в виде промежутков:

1. x < 3 → (−∞, 3)
2. x > −5 → (−5, +∞)
3. x ≤ −2 → (−∞, −2]
4. x ≥ 1 → [1, +∞)

Кратко о графике: для каждого неравенства показываете точку на числовой прямой:

• заштриховать всё слева от 3 и поставить открытый круг в точке 3.
• заштриховать всё справа от −5 и поставить открытый круг в точке −5.
• заштриховать всё слева от −2 и поставить закрытую точку в −2.
• заштриховать всё справа от 1 и поставить закрытую точку в 1.

№3. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:

1. [11; +∞)
2. [13; +∞)

Пояснение:

• Для интервала [a; +∞) наименьшее целое число — это наименьшее целое, не меньше a, то есть ceil(a).
• В обоих приведённых случаях a — целые числа.

Ответы:

1. для [11; +∞) наименьшее целое число — 11
2. для [13; +∞) наименьшее целое число — 13

№4. Решите неравенство:

1. 7x > 14
2. −3x ≥ 12
3. (1/3) x > −2
4. 0,1x ≤ −5
5. 4,7x > 0
6. −2x ≤ 0

Решения по шагам:

1. 7x > 14

• делим на положительное число 7: x > 2

2. −3x ≥ 12

• делим на −3, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x ≤ −4

3. (1/3)x > −2

• умножаем обе стороны на 3 (положительное число) без смены знака: x > −6

4. 0,1x ≤ −5 (то есть x/10 ≤ −5)

• умножаем на 10 (положительное число): x ≤ −50

5. 4,7x > 0 (то есть 4.7x > 0)

• делим на положительное число 4.7: x > 0

6. −2x ≤ 0

• делим на −2 (отрицательное число), знак неравенства меняется: x ≥ 0

Итоговые решения:

1. x > 2
2. x ≤ −4
3. x > −6
4. x ≤ −50
5. x > 0
6. x ≥ 0

Если хочешь, могу привести графическое представление каждого решения на числовой оси или привести альтернативные примеры аналогичных задач.