Реши

Ниже подробное решение по задачам №1–№4. Я объясню шаг за шагом и дам ответ для каждого пункта. Поскольку цель стоит “Понять”, решения будут понятны и с пояснениями. №1. Изобразите на координатной прямой промежуток: 1) [−4; +∞) 2) (−4; +∞) 3) (−∞; −4) 4) (−∞; −4] Пояснение: - Промежуток [−4; +∞) означает все числа x, начиная с −4 и дальше вправо, включая саму точку −4. - (−4; +∞) — все x больше чем −4, без включения точки −4. - (−∞; −4) — все x меньше чем −4, без включения −4. - (−∞; −4] — все x меньше или равно −4, включая −4. Правильный ответ: первый вариант 1) [−4; +∞). Как изобразить: на точке −4 поставить закрашенный круг (точка включена) и провести стрелку вправо до бесконечности. №2. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством: 1) x < 3 2) x > −5 3) x ≤ −2 4) x ≥ 1 Ответы в виде промежутков: 1) x < 3 → (−∞, 3) 2) x > −5 → (−5, +∞) 3) x ≤ −2 → (−∞, −2] 4) x ≥ 1 → [1, +∞) Кратко о графике: для каждого неравенства показываете точку на числовой прямой: - заштриховать всё слева от 3 и поставить открытый круг в точке 3. - заштриховать всё справа от −5 и поставить открытый круг в точке −5. - заштриховать всё слева от −2 и поставить закрытую точку в −2. - заштриховать всё справа от 1 и поставить закрытую точку в 1. №3. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку: 1) [11; +∞) 2) [13; +∞) Пояснение: - Для интервала [a; +∞) наименьшее целое число — это наименьшее целое, не меньше a, то есть ceil(a). - В обоих приведённых случаях a — целые числа. Ответы: 1) для [11; +∞) наименьшее целое число — 11 2) для [13; +∞) наименьшее целое число — 13 №4. Решите неравенство: 1) 7x > 14 2) −3x ≥ 12 3) (1/3) x > −2 4) 0,1x ≤ −5 5) 4,7x > 0 6) −2x ≤ 0 Решения по шагам: 1) 7x > 14 - делим на положительное число 7: x > 2 2) −3x ≥ 12 - делим на −3, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x ≤ −4 3) (1/3)x > −2 - умножаем обе стороны на 3 (положительное число) без смены знака: x > −6 4) 0,1x ≤ −5 (то есть x/10 ≤ −5) - умножаем на 10 (положительное число): x ≤ −50 5) 4,7x > 0 (то есть 4.7x > 0) - делим на положительное число 4.7: x > 0 6) −2x ≤ 0 - делим на −2 (отрицательное число), знак неравенства меняется: x ≥ 0 Итоговые решения: 1) x > 2 2) x ≤ −4 3) x > −6 4) x ≤ −50 5) x > 0 6) x ≥ 0 Если хочешь, могу привести графическое представление каждого решения на числовой оси или привести альтернативные примеры аналогичных задач.