42×1085

Задача: 42 × 1085

Детальное решение с объяснениями (для понимания)

Способ 1. Разложение по множителю (распределительный закон)

• 42 можно записать как 40 + 2.
• Используем распределение: 1085 × (40 + 2) = 1085 × 40 + 1085 × 2.
• Вычисления:
  • 1085 × 40 = (1085 × 4) × 10 = 4340 × 10 = 43 400.
  • 1085 × 2 = 2 170.
• Сложим результаты: 43 400 + 2 170 = 45 570.
• Ответ: 42 × 1085 = 45 570.

Краткое обоснование: мы применили распределительный закон умножения по сложному числу и затем сложили частичные произведения.

Способ 2. Столбиковое умножение (классический алгоритм)

• Запишем как: 1085 × 42
• Умножаем на единицы (2): 1085 × 2 = 2170.
• Умножаем на десятки (40): 1085 × 40 = 43 400.

• Складываем сдвинутые результаты: 2 170 +43 400

45 570

• Ответ: 42 × 1085 = 45 570.

Способ 3. Разложение второго множителя на разрядные части

• 1085 × 42 = 1085 × (1000/1000 + 80/80 + 5/5)? Упрощение через разложение первого множителя: 1085 × 42 = 1085 × (40 + 2) как в Способе 1, или альтернативно: 1085 × 42 = 42 × 1000 + 42 × 80 + 42 × 5 = 42 000 + 3 360 + 210 = 45 570.
• Ответ: 45 570.

Проверка

• Быстрая проверка через другой разложение: 42 × 1085 = (42 × 1000) + (42 × 80) + (42 × 5) = 42 000 + 3 360 + 210 = 45 570. Совпало.

Итоговый ответ: 42 × 1085 = 45 570.