Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится? Информационное…

Ниже по каждому пункту подробные решения с пошаговыми объяснениями.

1. Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов нужно задать и какое количество информации получится?

• Предположим, что диапазон чисел инклюзивный: от 32 до 64 включительно. Тогда чисел N = 64 − 32 + 1 = 33.
• Число вопросов в худшем случае для распознавания при бинарных (да/нет) вопросах равно ceil(log2 N).
  • log2(33) ≈ 5.04, следовательно ceil(5.04) = 6.
• Информация, необходимая для однозначного идентифицирования числа, равна log2 N бит.
  • log2(33) ≈ 5.04 бит.
• Итого:
  • Нужно задать 6 вопросов (в худшем случае).
  • Требуемая информация ≈ 5.04 бит.

Примечание: если бы диапазон был 32–64 исключительно (32 числа), то хватило бы 5 вопросов (поскольку 2^5 = 32) и информация составила бы ровно 5 бит. Здесь же принято считать диапазон включительно, поэтому 33 варианта и 6 вопросов.

2. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символа. Каков размер алфавита?

• 3 Кбайта = 3072 байта. Сообщение содержит 3072 символа.
• Общее количество бит в сообщении: 3072 байта × 8 бит/байт = 24576 бит.
• Пусть алфавит имеет A символов. Тогда каждый символ несёт log2(A) бит информации. Всего же символов 3072, значит: 3072 × log2(A) = 24576 log2(A) = 24576 / 3072 = 8 A = 2^8 = 256.
• Ответ: размер алфавита — 256 символов (0–255).

3. Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если использовали 64‑символьный алфавит?

• Всего строк: 4 страницы × 40 строк = 160 строк.
• Общее количество символов в сообщении нужно найти. Дано 7200 байтов информации.
• При 64‑символьном алфавите каждый символ несёт log2(64) = 6 бит. Общая информация в битах: 7200 байтов × 8 бит/байт = 57600 бит. Число символов = 57600 бит / 6 бит на символ = 9600 символов.
• Символов на строку: 9600 символов / 160 строк = 60 символов в строке.
• Ответ: 60 символов в каждой строке.

4. Найдите x: 8x бит = 32 Кбайта.

• Прежде переведём 32 Кбайта в биты: 32 Кбайта = 32 × 1024 байта = 32768 байт. 32768 байт × 8 бит/байт = 262144 бит.
• Уравнение: 8x бит = 262144 бит ⇒ x = 262144 / 8 = 32768.
• Ответ: x = 32768.